已知双曲线x^2/a^2—Y^2/b^2=1（a>0,b>0)的离心率e=(根号5+1)/2

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/07 13:48:08
已知双曲线x^2/a^2—Y^2/b^2=1（a>0,b>0)的离心率e=(根号5+1)/2,A F分别是它的左顶点和右焦点,设点B的坐标(0,b),则角ABF=

详细过程

设角ABF＝x，因为AO＝a，OF＝c，OB＝b，那么在三角形ABF中使用余弦定理，有：(a+c)^2=(a^2+b^2)+(b^2+c^2)+2根号（a^2+b^2)*根号(b^2+c^2)*cosx。 根据c^2=a^2+b^2，并化简整理，得：ac=c^2-a^2+c根号（2c^2-a^2)*cosx，两边同时除以a^2，得：e＝e^2-1+根号（2e^2-1)*cosx，带入数值，解除cosx＝0，所以x＝90度。
所以角ABF＝90度。
注：a^2是a的平方，剩下同理。